Scommesse matematiche. Metodo Monte Carlo e pronostici sportivi

Nell’agosto 2013, in un casinò della città di Monte Carlo nel Principato di Monaco, una pallina della roulette si è fermata in una cella nera per 26 volte di seguito. I giocatori, agendo secondo lo schema, furono notevolmente rovinati quel giorno, perché ogni volta sembrava che ora cadesse sul rosso. In effetti, chi avrebbe mai immaginato che il nero sarebbe caduto 26 volte di seguito? La probabilità di una tale serie è di circa 1 su 67 milioni, più precisamente 1 su 67108864.

Tuttavia, scommettere sul rosso solo perché il nero è già caduto 10 o anche 20 volte di seguito è un errore tipico. È così senza pretese chiamato – “errore del giocatore”. Eppure cosa c’è che non va qui? Dopotutto, non è per sempre uscita del rosso o nero di fila. La differenza è che ciascuno di questi eventi è indipendente. E alla moneta lanciata non importa quante volte testa o croce sono cadute di seguito. È lo stesso con la roulette: lei non ha idea di cosa sia successo prima e non ha alcun obbligo nei confronti dei giocatori che la pensano diversamente. Ovviamente, non vale la pena scommettere che il nero cadrà 26 volte di seguito. Tuttavia, anche prima del ventiseiesimo nero consecutivo, la probabilità di questo evento è la stessa delle possibilità che la pallina colpisca la nicchia rossa.

In effetti, chi avrebbe mai immaginato che il nero sarebbe caduto 26 volte di seguito? La probabilità di una tale serie è di circa 1 su 67 milioni, più precisamente 1 su 67108864.

Cos’altro dovremmo sapere su Monte Carlo? Oltre a questo caso istruttivo per tutti i giocatori e per la Principessa di Monaco, c’è dell’altro. Questo nome si riferisce a un insieme di metodi numerici basati sulla ripetizione degli eventi di un processo casuale.

Facciamo un esempio per chiarezza. Come si può trovare il valore di π con il metodo Monte Carlo? Dal corso di geometria della scuola, sappiamo a cosa è uguale l’area di una circonferenza di raggio R e di un quadrato con lo stesso lato (per comodità di calcolo, sia R = 1).

πR2 è l’area del cerchio.

R2 è l’area del quadrato.

Usando un generatore di numeri casuali, creeremo punti su una griglia bidimensionale di coordinate attraverso un insieme di coppie casuali di numeri (x, y) nell’intervallo e riempiamoli con l’area del quadrato e il quarto che si trova dentro il cerchio. La probabilità che un punto sia all’interno di un quarto di cerchio è uguale al seguente rapporto:

P=(NπR2)/4NR2=π4

Ma se è così, allora il π desiderato tenderà al rapporto tra i punti nel quarto di cerchio e i punti nel quadrato. Se creiamo un milione di tali punti, allora π/4 di questi saranno all’interno della sezione. Il numero di punti all’interno e all’esterno del programma per computer ricorderà e darà il risultato finale.

Questa è l’essenza del metodo Monte Carlo. Bombardiamo con numeri casuali, come una pistola a spruzzo colorata, l’oggetto del nostro studio, e poi ripristiniamo il quadro generale da un tappeto variopinto proprio da questi punti.

Come utilizzare il metodo Monte Carlo nelle scommesse sportive?

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